Lineare Algebra Beispiele

$\frac{2}{5} x + y = - 3$ , $y = \frac{2}{5} x + 3$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{5} + y = - 3, y = \frac{2}{5} x + 3$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{5} + y = - 3, y = \frac{2 x}{5} + 3$

Schritt 3

Subtrahiere $\frac{2 x}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 x}{5} + y = - 3, y - \frac{2 x}{5} = 3$

Schritt 4

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{5} & 1 & - 3 \\ - \frac{2}{5} & 1 & 3 \end{array}]$

Schritt 5

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{5}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{5}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} & \frac{5}{2} \cdot 1 & \frac{5}{2} \cdot - 3 \\ - \frac{2}{5} & 1 & 3 \end{array}]$

Schritt 5.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{2} & - \frac{15}{2} \\ - \frac{2}{5} & 1 & 3 \end{array}]$

Schritt 5.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{2}{5} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{2}{5} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{2} & - \frac{15}{2} \\ - \frac{2}{5} + \frac{2}{5} \cdot 1 & 1 + \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2} & 3 + \frac{2}{5} (- \frac{15}{2}) \end{array}]$

Schritt 5.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{2} & - \frac{15}{2} \\ 0 & 2 & 0 \end{array}]$

Schritt 5.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{2} & - \frac{15}{2} \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{0}{2} \end{array}]$

Schritt 5.3.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{2} & - \frac{15}{2} \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Schritt 5.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{5}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{5}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{5}{2} \cdot 0 & \frac{5}{2} - \frac{5}{2} \cdot 1 & - \frac{15}{2} - \frac{5}{2} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Schritt 5.4.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{15}{2} \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Schritt 6

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x = - \frac{15}{2}$

$y = 0$

Schritt 7

Die Lösung ist die Menge geordneter Paare, die das System erfüllen.

$(- \frac{15}{2}, 0)$

Schritt 8

Das Zerlegen eines Lösungsvektors durch Umstellen jeder Gleichung, die in der reduzierten Zeilenstufenform der erweiterten Matrix wiedergegeben ist, durch Auflösen nach der abhängigen Variablen in jeder Zeile, ergibt die Vektorgleichung.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{15}{2} \\ 0 \end{array}]$